백준 - 11779번 - 최소비용 구하기 2[파이썬(python)]

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/11779

11779번: 최소비용 구하기 2

 

 

문제

n(1≤n≤1,000)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1≤m≤100,000)개의 버스가 있다. 우리는 A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 버스 비용을 최소화 시키려고 한다. 그러면 A번째 도시에서 B번째 도시 까지 가는데 드는 최소비용과 경로를 출력하여라. 항상 시작점에서 도착점으로의 경로가 존재한다.

 

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n(1≤n≤1,000)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m(1≤m≤100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 그리고 그 다음에는 도착지의 도시 번호가 주어지고 또 그 버스 비용이 주어진다. 버스 비용은 0보다 크거나 같고, 100,000보다 작은 정수이다.

그리고 m+3째 줄에는 우리가 구하고자 하는 구간 출발점의 도시번호와 도착점의 도시번호가 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 출발 도시에서 도착 도시까지 가는데 드는 최소 비용을 출력한다.

둘째 줄에는 그러한 최소 비용을 갖는 경로에 포함되어있는 도시의 개수를 출력한다. 출발 도시와 도착 도시도 포함한다.

셋째 줄에는 최소 비용을 갖는 경로를 방문하는 도시 순서대로 출력한다.

 

구현 코드

#0320
import heapq
n = int(input()) #도시의 갯수
m = int(input()) #버스의 갯수

#그래프 생성
graph = [[] for _ in range(n+1)]
for _ in range(m):
    s, e, cost = map(int, input().split())
    graph[s].append([cost, e])
    
start, end = map(int, input().split()) #출발 도시, 도착 도시


#거리 초기화
inf = int(10e9)
distances = [inf] * (n+1)
distances[start] = 0

#path저장할 배열
path = [[] for _ in range(n + 1)]
path[start] = [start]
def dijkstra(start):
    h = []
    heapq.heappush(h, (0, start))
    while h:
        cost_, node = heapq.heappop(h)
        if distances[node] < cost_:
            continue
        else:
            for c, n in graph[node]:
                dist = c + cost_
                if distances[n] > dist:
                    distances[n] = dist
                    heapq.heappush(h, (dist, n))
                    path[n] = [] 
                    for p in path[node]: 
                        path[n].append(p) 
                    path[n].append(n)

dijkstra(start)
print(distances[end])
print(len(path[end]))
print(' '.join(map(str, path[end])))

 

문제 해설

이 문제는 다익스트라 알고리즘을 사용하여 풀 수 있는 문제이다.

시작 도시로부터 각 도시까지의 최단거리의 경로에 포함되어있는 도시를 저장하는 path 리스트를 생성하여 특정 도시의 최단 거리 갱신이 일어날 때마다 해당 도시의 경로 도시를 같이 갱신해 주는 방법으로 문제를 풀었다.

path 리스트에는 각 도시까지의 최단 경로에 포함되는 경로 도시들이 저장된다.

만약 3번 도시를 통해 5번도시로 가는 방법이 5번 도시로가는 최단 경로라고 가정할때,

path에서 3번 도시까지의 최단경로에 5번 도시를 더해준 경로가 시작점으로부터 5번 도시까지의 최단 경로가 된다. 

이러한 방법을 통해 최단경로 갱신이 일어날때마다 path도 갱신해주었다.