Programmers - 거스름돈[파이썬(python)]

문제 출처 : https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12907

코딩테스트 연습 - 거스름돈

 

문제 설명

Finn은 편의점에서 야간 아르바이트를 하고 있습니다. 야간에 손님이 너무 없어 심심한 Finn은 손님들께 거스름돈을 n 원을 줄 때 방법의 경우의 수를 구하기로 하였습니다.

예를 들어서 손님께 5원을 거슬러 줘야 하고 1원, 2원, 5원이 있다면 다음과 같이 4가지 방법으로 5원을 거슬러 줄 수 있습니다.

• 1원을 5개 사용해서 거슬러 준다.
• 1원을 3개 사용하고, 2원을 1개 사용해서 거슬러 준다.
• 1원을 1개 사용하고, 2원을 2개 사용해서 거슬러 준다.
• 5원을 1개 사용해서 거슬러 준다.

거슬러 줘야 하는 금액 n과 Finn이 현재 보유하고 있는 돈의 종류 money가 매개변수로 주어질 때, Finn이 n 원을 거슬러 줄 방법의 수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• n은 100,000 이하의 자연수입니다.
• 화폐 단위는 100종류 이하입니다.
• 모든 화폐는 무한하게 있다고 가정합니다.
• 정답이 커질 수 있으니, 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 해주세요.

 

입출력 예

n	money	result
5	[1, 2, 5]	4

 

---

문제 풀이

1차원 dp테이블을 활용하여 문제를 풀 수 있다.

dp 테이블은 1차원 배열이며, 인덱스는 거슬러 주어야 하는 금액, 배열의 인덱스에 해당하는 값은 해당 금액을 거슬러 줄 수 있는 모든 경우의 수를 저장한다. 만약 위의 예시와 같이 n=5 라면 배열의 5번 인덱스에 해당하는 원소가 답이 될 것이다.

그럼 위와 같은 dp 테이블을 어떻게 생성할 수 있는지 알아보자.

 

설명을 위해 가지고 있는 화폐의 종류가 1원 하나만 존재하는 상황이라고 가정하자.

n = 5라면 1원 하나로 5원을 거슬러 줄 수 있는 방법은 1원 5개로 거슬러주는 한 가지 방법밖에 없다.

1원, 2원, 3원, 4원 모두 동일하게 한가지 방법밖에 없으므로 이 경우 dp 테이블은 [1, 1, 1, 1, 1, 1]이 될 것이다.

여기서 dp 테이블의 길이는 n+1이 되는데 dp[0]는 1로 초기화한다.

 

그렇다면 1원, 2원 두 가지 화폐 종류를 가지고 있는 상황이라면 n=5일 때 dp 테이블은 어떻게 변할까?

결론부터 얘기하자면 [1, 1, 2, 2, 3, 3]이 된다.

2원이라는 화폐가 추가되면 기존에 1원만 가지고 있었을 때의 경우의 수에 2원이 추가됨으로써 생길 수 있는 경우의 수를 더해주면 된다.

즉, dp [거슬러 주어야 할 돈 - 화폐 단위]에서 이미 구해놓은 경우의 수를 현재 가지고 있는 경우의 수에 더해주면 된다.

 

예를 들어 거슬러 주어야 할 돈 n=3인 상황에서 1원으로 거슬러 줄 수 있는 경우는 1원을 3개 사용하는 경우 1가지였다.

2원의 화폐 단위가 추가된다면 1원을 거슬러 줄 수 있는 경우의 수(1가지) 만큼 3원을 거슬러 줄 수 있는 경우의 수가 추가되어 2가 된다.

왜냐하면 1원에서 2원을 추가하면 3원이 되기 때문이다.

 

그렇다면 2원의 화폐 단위가 추가되었을 때 n=5인 경우는 어떻게 구할 수 있을까?

1원만 5개 사용하는 경우 1가지 + 5원에서 2원을 뺀 3원을 거슬러 줄 수 있는 경우의 수 가 될 것이다.

위에서 3원을 거슬러 주는 경우의 수가 2가지로 구해졌으므로 5원을 거슬러 줄 수 있는 경우의 수는 1 + 2 = 3가지가 된다.

즉 dp테이블의 점화식은 다음과 같다.

dp[n] += dp[ n - 추가된 화폐 단위 ]

 

구현 코드

코드 링크 : 거스름돈

 

def solution(n, money):
    dp = [0] * (n+1)
    dp[0] = 1
    for currency in money:
        for i in range(currency, n+1):
            dp[i] += dp[i-currency]
    return dp[-1]%1000000007