백준 - 9465번 - 스티커[파이썬(python)]

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/9465

9465번: 스티커

문제

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다. 

 

출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

 

구현 코드

from sys import stdin
tc = int(input())
for t in range(tc):
    n = int(input())
    s = []
    for _ in range(2):
        s.append([0] + list(map(int, stdin.readline().rstrip().split())))

    for i in range(1, n+1):
        if i == 1:
            s[0][i] = s[1][i-1]+s[0][i] 
            s[1][i] = s[0][i-1]+s[1][i]

        else:
            s[0][i] = max(max(s[0][i-2], s[1][i-2]) + s[0][i], s[1][i-1]+s[0][i])
            s[1][i] = max(max(s[0][i-2], s[1][i-2]) + s[1][i], s[0][i-1]+s[1][i])

    print(max(s[0][-1], s[1][-1]))

 

문제 해설

이 문제는 보텀업 방식과 DP테이블을 활용하여 전형적인 다이나믹 프로그래밍 문제이다.

2차원 DP 테이블 s를 통해 답을 도출할 수 있는데 s의 0번째 리스트는 윗줄에 있는 스티커를 사용하였을 경우의 최댓값을 저장하고, 1번째 리스트는 아랫줄에 있는 스티커를 사용하였을 경우의 최댓값을 저장한다.

고려해야 할 경우는 아래와 같이 3가지이다.

 

1. i 번째에 윗줄 스티커를 사용하였을 경우

i-1번째의 아랫줄 스티커를 사용하였을 경우의 최댓값에 i 번째 윗줄 스티커의 값을 더해준 값이 된다.

 

2. i 번째에 아랫줄 스티커를 사용하였을 경우

i-1 번째의 윗줄 스티커를 사용하였을 경우의 최댓값에 i 번째 아랫줄 스티커의 값을 더해주면 된다.

 

3. i-1번째 스티커는 사용하지 않고, i 번째에 윗줄 아랫줄 스티커 중 더 큰 값을 갖는 스티커를 사용하는 경우

이경우는 두 가지의 경우가 있다.  i-2번째에서 윗줄 스티커를 사용하였을 경우의 최댓값, 아랫줄 스티커를 사용하였을 경우의 최대값 각각에 i 번째 스티커 중 큰 값과 더한 값을 각각 더한다.

 

정리하자면, dp 테이블의 s[0][i]는 i번째에 윗줄 스티커를 사용하였을 경우와 i-2번째에서 윗줄 스티커를 사용하고, i번째에서 더 큰 값을 사용한 경우 둘중 최댓값이 되고, s[1][i]는 i 번째에 아랫줄 스티커를 사용하였을 경우와 i-2번째에서 아랫줄 스티커를 사용하고, i 번째에서 더 큰값을 사용한 경우의 최대값이 된다.

 

위와 같은 규칙을 따랐을 경우 DP 테이블 s는 아래와 같다.

[[0, 50, 40, 200, 140, 250], 
 [0, 30, 100, 120, 210, 260]]

여기서 마지막 인덱스 중 큰 값을 출력하면 답이 된다.