Programmers - 최고의 집합[파이썬(python)]

문제 출처 : https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12938

코딩테스트 연습 - 최고의 집합

 

문제 설명

자연수 n 개로 이루어진 중복 집합(multi set, 편의상 이후에는 "집합"으로 통칭) 중에 다음 두 조건을 만족하는 집합을 최고의 집합이라고 합니다.

1. 각 원소의 합이 S가 되는 수의 집합
2. 위 조건을 만족하면서 각 원소의 곱 이 최대가 되는 집합

예를 들어서 자연수 2개로 이루어진 집합 중 합이 9가 되는 집합은 다음과 같이 4개가 있습니다.
{ 1, 8 }, { 2, 7 }, { 3, 6 }, { 4, 5 }
그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 5 }가 최고의 집합입니다.

집합의 원소의 개수 n과 모든 원소들의 합 s가 매개변수로 주어질 때, 최고의 집합을 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• 최고의 집합은 오름차순으로 정렬된 1차원 배열(list, vector) 로 return 해주세요.
• 만약 최고의 집합이 존재하지 않는 경우에 크기가 1인 1차원 배열(list, vector) 에 -1 을 채워서 return 해주세요.
• 자연수의 개수 n은 1 이상 10,000 이하의 자연수입니다.
• 모든 원소들의 합 s는 1 이상, 100,000,000 이하의 자연수입니다.

 

입출력 예

n	s	result
2	9	[4, 5]
2	1	[-1]
2	8	[4, 4]

 

입출력 예 설명

입출력 예#1
문제의 예시와 같습니다.

입출력 예#2
자연수 2개를 가지고는 합이 1인 집합을 만들 수 없습니다. 따라서 -1이 들어있는 배열을 반환합니다.

입출력 예#3
자연수 2개로 이루어진 집합 중 원소의 합이 8인 집합은 다음과 같습니다.

{ 1, 7 }, { 2, 6 }, { 3, 5 }, { 4, 4 }

그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 4 }가 최고의 집합입니다.

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문제 풀이

greedy 하게 answer 배열을 채워가면 답을 구할 수 있다.

자연수 4개로 이루어진 모든 원소의 합이 8이 되고, 각 원소의 곱이 최대인 수의 집합은 { 2, 2, 2, 2 }로 각 원소의 곱이 16으로 최대이다. 

n개의 수로 이루어진 집합을 구할 때 곱이 최대가 되기 위해선 8을 가장 고르게 나눌 수 있는 수가 되어야 한다. 

이는 현재의 상황에서 배열의 가장 앞에 올 수 있는 수를 구하는 더 작은 문제로 나누어질 수 있다.

 

예를 들어 n = 3이고 s = 10이라면 answer 배열의 가장 앞에 올 수는 s/n = 3이 된다.

그다음에 와야 하는 수는 어떻게 구할 수 있을까? 그다음수는 n = 2, 10에서 이전에 구한 3을 뺀 s = 7일 때 가장 앞에 올 수를 구하는 문제가 된다. 즉 s/n = 3이 된다. 이 과정을  n번 반복하면 최적의 해를 구할 수 있다.

구현 코드

코드 링크 : 최고의 집합

def solution(n, s):
    num = n
    answer = []
    
    if int(s/n) == 0:
        return [-1]
    
    for _ in range(n):
        answer.append(int(s/num))
        s -= int(s/num)
        num -= 1
        
    return answer